Скорее всего почта не отправляется на один или несколько доменов с ошибкой T=remote_smtp defer (-53): retry time not reached for any host.
Такое бывает,если например залип spamd и exim запомнил,что не может доставить сообщение на эти домены.
По идее дождно отпустить само,но происходит это не всегда.Тогда:
cd /var/spool/exim/db
rm retry retry.lockfile wait-externalsmtp wait-externalsmtp.lockfile wait-smtp wait-smtp.lockfile
/etc/init.d/exim restrat
